Moving Media Mse Excel

implementazione foglio di calcolo di destagionalizzazione e di livellamento esponenziale Si è semplice da eseguire destagionalizzazione e adatto ai modelli di livellamento esponenziale utilizzando Excel. Le immagini dello schermo e grafici qui sotto sono tratte da un foglio di calcolo che è stato istituito per illustrare destagionalizzazione moltiplicativa e livellamento esponenziale lineare sui seguenti dati di vendita trimestrali fuoribordo Marine: Per ottenere una copia del file foglio di calcolo in sé, clicca qui. La versione di livellamento esponenziale lineare che verrà utilizzato qui per scopi di dimostrazione è versione Brown8217s, solo perché può essere implementato con una singola colonna di formule e c'è solo uno smoothing costante per ottimizzare. Di solito è meglio utilizzare la versione Holt8217s che ha costanti di livellamento separati per il livello e tendenza. Il ricavato processo di previsione come segue: (i) prima i dati sono destagionalizzati (ii) allora le previsioni vengono generati per i dati destagionalizzati tramite livellamento esponenziale lineare e (iii) infine le previsioni destagionalizzati sono quotreseasonalizedquot per ottenere le previsioni per la serie originale . Il processo di registrazione stagionale avviene nelle colonne D attraverso G. Il primo passo nella regolazione stagionale è quello di calcolare una media mobile centrata (eseguita qui nella colonna D). Questo può essere fatto prendendo la media di due medie a livello di un anno che sono compensate da un periodo rispetto all'altro. (Una combinazione di due compensato medie piuttosto che è necessario un unico media a fini di centraggio quando il numero di stagioni è ancora.) Il passo successivo è quello di calcolare il rapporto di movimento --i. e media. i dati originali diviso per la media mobile in ogni periodo - che viene eseguita qui nella colonna E. (Questo è anche chiamato la componente quottrend-cyclequot del modello, nella misura in cui gli effetti di tendenza e di business del ciclo potrebbero essere considerati tutto ciò che rimane dopo una media di più di un intero anni di dati. ovviamente, i cambiamenti mese per mese, che non sono a causa della stagionalità potrebbe essere determinato da molti altri fattori, ma la media di 12 mesi leviga su di loro in gran parte). il Indice stagionale stimato per ogni stagione viene calcolato prima media di tutti i rapporti di quella particolare stagione, che è fatto in cellule G3-G6 utilizzando una formula AVERAGEIF. I rapporti medi sono quindi riscalati modo che sommano a esattamente 100 volte il numero di periodi in una stagione, o 400 in questo caso, che è fatto in cellule H3-H6. Sotto nella colonna F, formule VLOOKUP sono usati per inserire il valore di indice stagionale appropriata in ogni riga della tabella di dati, secondo il trimestre che rappresenta. La centrato media mobile e dati destagionalizzati finire per assomigliare questo: Si noti che la media mobile si presenta tipicamente come una versione più agevole della serie destagionalizzata, ed è più corto su entrambe le estremità. Un altro foglio di lavoro nello stesso file di Excel mostra l'applicazione del modello di livellamento esponenziale lineare ai dati destagionalizzati, a partire nella colonna G. Un valore per il livellamento costante (alpha) viene inserito sopra la colonna del tempo (qui, nella cella H9) e per comodità è assegnato il nome di intervallo quotAlpha. quot (il nome viene assegnato utilizzando il comando quotInsertNameCreatequot.) il modello LES viene inizializzato impostando i primi due previsioni pari al primo valore effettivo della serie destagionalizzate. La formula usata qui per la previsione LES è il singolo-equazione forma ricorsiva di modello Brown8217s: Questa formula viene immessa nella cella corrispondente al terzo periodo (qui, H15 cellulare) e copiato giù di lì. Si noti che il LES previsioni per il periodo attuale si riferisce alle due osservazioni precedenti e le due errori di previsione precedenti, nonché al valore di alfa. Così, la formula di previsione nella riga 15 si riferisce solo ai dati che erano disponibili nella riga 14 e precedenti. (Naturalmente, se volessimo usare semplice invece di livellamento esponenziale lineare, potremmo sostituire la formula SES qui invece. Potremmo anche utilizzare Holt8217s piuttosto che il modello Brown8217s LES, che richiederebbe altre due colonne di formule per calcolare il livello e la tendenza che vengono utilizzati nella previsione.) gli errori vengono calcolati nella colonna successiva (qui, colonna J) sottraendo le previsioni dai valori reali. L'errore quadratico medio radice è calcolato come la radice quadrata della varianza degli errori più il quadrato della media. (Questo segue dall'identità matematica:. MSE varianza (errori) (media (errori)) 2) Per il calcolo della media e la varianza degli errori in questa formula, i primi due periodi sono esclusi in quanto il modello in realtà non inizia previsione fino il terzo periodo (riga 15 sul foglio di calcolo). Il valore ottimale di alfa può essere trovata o modificando manualmente alfa fino a trovare la RMSE minimo, oppure è possibile utilizzare il quotSolverquot per eseguire una minimizzazione esatto. Il valore di alfa che il Risolutore ha trovato è mostrata qui (alpha0.471). Di solito è una buona idea per tracciare gli errori del modello (in unità trasformate) e anche per calcolare e tracciare le autocorrelazioni a ritardi fino a una stagione. Ecco un grafico serie storica degli errori (destagionalizzati): I autocorrelazioni di errore sono calcolati utilizzando la funzione CORRELAZIONE () per calcolare le correlazioni degli errori con se stessi ritardato da uno o più periodi - i dettagli sono riportati nel modello foglio di calcolo . Ecco un grafico delle autocorrelazioni degli errori ai primi cinque GAL: I autocorrelazioni a ritardi da 1 a 3 sono molto vicini allo zero, ma il picco in ritardo 4 (il cui valore è di 0,35) è un po 'fastidioso - suggerisce che il processo di aggiustamento stagionale non è stato del tutto efficace. Tuttavia, in realtà è solo marginalmente significativa. 95 bande di significatività per testare se autocorrelazioni sono significativamente diversi da zero sono approssimativamente più-o-meno 2SQRT (n-k), dove n è la dimensione del campione e k è il ritardo. Qui n è 38 e k varia da 1 a 5, quindi la radice quadrata di-n-minus-k è di circa 6 per tutti loro, e quindi i limiti per testare la significatività statistica delle deviazioni da zero sono circa plus - o-meno 26, o 0,33. Se si varia il valore di alfa mano in questo modello Excel, è possibile osservare l'effetto sulla serie e trame autocorrelazione degli errori, nonché sull'errore radice-quadratico medio, che verrà illustrato di seguito. Nella parte inferiore del foglio di calcolo, la formula di previsione è quotbootstrappedquot verso il futuro, semplicemente sostituendo le previsioni per i valori effettivi nel punto in cui i dati effettivi si esaurisce - i. e. dove inizia quotthe futurequot. (In altre parole, in ogni cella in cui si avrebbe un valore di dati futuro, viene inserito un riferimento di cella che punta alla previsione fatta per quel periodo.) Tutte le altre formule sono semplicemente copiati dall'alto: Si noti che gli errori di previsioni futuro sono tutti calcolati a zero. Questo non significa che gli errori effettivi saranno pari a zero, ma piuttosto riflette semplicemente il fatto che ai fini della previsione assumiamo che i dati futuri sarà uguale previsioni in media. Le previsioni LES ne derivano per i dati destagionalizzati assomigliano a questo: Con questo particolare valore di alfa, che è ottimale per le previsioni di un periodo a venire, la tendenza proiettata è leggermente verso l'alto, riflettendo la tendenza locale che è stato osservato nel corso degli ultimi 2 anni o giù di lì. Per altri valori di alfa, una proiezione tendenza molto differente potrebbe essere ottenuta. Di solito è una buona idea per vedere cosa succede alla proiezione tendenza a lungo termine, quando alfa è vario, perché il valore che è meglio per la previsione a breve termine non sarà necessariamente il miglior valore per predire il futuro più lontano. Ad esempio, qui è il risultato che si ottiene se il valore di alfa è impostato manualmente 0.25: La tendenza prevista a lungo termine è ora negativo piuttosto che positivo con un valore inferiore di alfa, il modello sta mettendo più peso sui dati più vecchi in la sua stima del livello attuale e la tendenza, e le sue previsioni a lungo termine riflettono la tendenza al ribasso osservata nel corso degli ultimi 5 anni, piuttosto che la più recente tendenza al rialzo. Questo grafico anche illustra chiaramente come il modello con un valore minore di alfa è più lento a rispondere alle quotturning pointsquot nei dati e quindi tende a fare un errore dello stesso segno per molti periodi di fila. I suoi errori di previsione 1-step-ahead sono più grandi, in media, rispetto a quelli ottenuti prima (RMSE del 34,4 invece di 27,4) e fortemente autocorrelato positivamente. Il lag-1 autocorrelazione di 0,56 supera notevolmente il valore di 0,33 sopra calcolato per una deviazione statisticamente significativa da zero. In alternativa al gomito giù il valore di alfa al fine di introdurre più conservatrice in previsioni a lungo termine, un fattore quottrend dampeningquot è talvolta aggiunta al modello per rendere la tendenza prevista appiattirsi dopo alcuni periodi. Il passo finale nella costruzione del modello di previsione è quello di quotreasonalizequot le previsioni LES moltiplicandoli per gli opportuni indici stagionali. Così, le previsioni reseasonalized nella colonna I sono semplicemente il prodotto degli indici stagionali in colonna F e le previsioni LES destagionalizzati nella colonna H. E 'relativamente facile calcolare gli intervalli di confidenza per le previsioni one-step-avanti fatti da questo modello: prima calcolare l'RMSE (errore di root-mean-squared, che è solo la radice quadrata del MSE) e poi calcolare un intervallo di confidenza per la destagionalizzato previsione aggiungendo e sottraendo due volte RMSE. (In generale, un intervallo di 95 confidenza per una previsione di un periodo in anticipo è pari a circa il punto di previsione più-o-meno-due volte la deviazione standard stimata dei errori di previsione, assumendo che la distribuzione di errore è approssimativamente normale e la dimensione del campione è abbastanza grande, diciamo, 20 o più. Qui, il RMSE piuttosto che la deviazione standard del campione degli errori è la migliore stima della deviazione standard degli errori di previsione in futuro, perché ci vuole pregiudizi e variazioni casuali in considerazione.) i limiti di confidenza per la previsione delle variazioni stagionali sono poi reseasonalized. insieme con le previsioni, moltiplicandoli dagli opportuni indici stagionali. In questo caso il RMSE è pari a 27,4 e la previsione destagionalizzato per il primo periodo futuro (Dec-93) è 273,2. in modo che il destagionalizzato 95 intervallo di confidenza è 273,2-227,4 218,4 a 328,0 273.2227.4. Moltiplicando questi limiti per Decembers indice stagionale di 68.61. otteniamo inferiori e superiori limiti di fiducia dei 149,8 e 225,0 intorno al punto di previsione Dic-93 di 187,4. limiti di confidenza per le previsioni più di un periodo a venire saranno generalmente allargano le previsioni aumenta all'orizzonte, a causa dell'incertezza circa il livello e la tendenza, così come i fattori stagionali, ma è difficile da calcolare loro, in generale, con metodi analitici. (Il modo appropriato per calcolare i limiti di confidenza per le previsioni del LES è quello di utilizzare la teoria ARIMA, ma l'incertezza negli indici di stagione è un altro discorso.) Se si desidera un intervallo di confidenza realistico per una previsione più di un periodo avanti, prendendo tutte le fonti di errore di conto, la cosa migliore è quella di utilizzare metodi empirici: per esempio, per ottenere un intervallo di confidenza per un 2-passo avanti previsione, si potrebbe creare un'altra colonna sul foglio di calcolo per calcolare una previsione 2-step-in anticipo per ogni periodo ( dal bootstrap previsione one-step-ahead). Poi calcolare il RMSE degli errori di previsione 2-step-avanti e utilizzare questo come base per una sicurezza 2-step-avanti interval. Excel per analisi statistica dei dati Questo è un sito WebText compagna di affari Statistiche USA Sito para mis Visitantes del Mundo de habla Hispana, este sitio se encuentra disponible en espaol it: Sitio Espejo para Amrica Latina Sitio de los EEUU Excel è il pacchetto statistico ampiamente utilizzato, che serve come strumento per comprendere concetti statistici e di calcolo per verificare il calcolo lavorata a mano nel risolvere i vostri problemi di compiti a casa. Il sito fornisce una introduzione per capire le basi del lavoro e con l'Excel. Rifare gli esempi numerici illustrati in questo sito vi aiuterà migliorare la vostra conoscenza e di conseguenza aumentare l'efficacia e l'efficienza del processo nelle statistiche. Per cercare il sito. provare E dit F ind a pagina Ctrl f. Inserisci una parola o una frase nella finestra di dialogo, ad esempio quot variancequot o meanquot quot Se il primo aspetto del wordphrase non è quello che stai cercando, prova F ind Avanti. Introduzione Questo sito fornisce esperienza illustrativo nell'uso di Excel per sintesi dei dati, presentazione e per altre analisi statistiche di base. Credo che l'uso popolare di Excel è sulle aree in cui Excel può davvero eccellere. Questo include i dati organizzazione, vale a dire la gestione dei dati di base, tabulazione e grafica. Per l'analisi statistica reale sul deve imparare utilizzando i pacchetti statistici commerciali professionali come SAS e SPSS. Microsoft Excel 2000 (versione 9) fornisce una serie di strumenti di analisi dei dati chiamato gli strumenti di analisi che è possibile utilizzare per salvare i passaggi quando si sviluppano le analisi statistiche complesse. Si forniscono i dati e parametri per ogni analisi lo strumento utilizza le opportune funzioni macro statistiche e quindi visualizza i risultati in una tabella di output. Alcuni strumenti di generare grafici, oltre a tabelle di output. Se il comando Analisi dati è selezionabile dal menu Strumenti, quindi gli Strumenti di analisi è installato sul sistema. Tuttavia, se il comando Analisi dati non è sul menu Strumenti, è necessario installare gli strumenti di analisi effettuando le seguenti operazioni: Fase 1: Dal menu Strumenti, scegliere Componenti aggiuntivi. Se Strumenti di analisi non è elencato nella finestra di dialogo Componenti aggiuntivi, fare clic su Sfoglia e individuare l'unità, nome della cartella e il nome del file per gli strumenti di analisi aggiuntivo Analys32.xll di solito si trova nella cartella Programmi FilesMicrosoft OfficeOfficeLibraryAnalysis. Una volta trovato il file, selezionarlo e fare clic su OK. Fase 2: Se non trova il file Analys32.xll, quindi è necessario installarlo. Inserire il Microsoft Office 2000 Disco 1 nell'unità CD-ROM. Selezionare Esegui dal menu Start di Windows. Sfoglia e selezionare l'unità per il vostro CD. Selezionare Setup. exe, fare clic su Apri, quindi fare clic su OK. Fare clic sul pulsante Aggiungi o Rimuovi caratteristiche. Fare clic sul accanto a Microsoft Excel per Windows. Clicca il prossimo Componenti aggiuntivi. Fare clic sulla freccia in giù accanto a strumenti di analisi. Selezionare Esegui dal computer locale. Selezionare il pulsante Aggiorna ora. Excel ora aggiornare il sistema per includere strumenti di analisi. Avviare Excel. Dal menu Strumenti, scegliere Componenti aggiuntivi. - E selezionare la casella di controllo Strumenti di analisi. Fase 3: Strumenti di analisi Add-In è ora installato e analisi dei dati. sarà ora selezionabile sulle Strumenti menu. Microsoft Excel è un potente pacchetto di foglio di calcolo disponibile per Microsoft Windows e Apple Macintosh. software di foglio di calcolo viene utilizzato per memorizzare le informazioni in colonne e righe che possono poi essere organizzati Andor elaborati. Fogli di calcolo sono stati progettati per lavorare bene con i numeri, ma spesso includere testo. Excel organizza il lavoro in cartelle di lavoro ogni cartella di lavoro può contenere molti fogli di lavoro fogli di lavoro vengono utilizzati per elencare e analizzare i dati. Excel è disponibile su tutti i PC ad accesso pubblico (vale a dire quelli, ad esempio, nella Biblioteca e PC Labs). Può essere aperta o selezionando Start - Programmi - Microsoft Excel o cliccando sul Short Cut Excel che è o sul desktop, o su qualsiasi PC o sulla barra degli strumenti Office. Apertura di un documento: Fare clic su File-Open (CtrlO) per openretrieve una cartella di lavoro esistente modificare l'area di directory o unità a cercare i file in altre posizioni Per creare una nuova cartella di lavoro, cliccare sul documento File-New-vuoto. Salvataggio e chiusura di un documento: Per salvare il documento con il suo formato file corrente, la posizione e il file o cliccare su File - Salva. Se si salva per la prima volta, fare clic su File-Save choosetype un nome per il documento e fare clic su OK. Anche l'uso del file-Salva se si desidera salvare un filenamelocation diverso. Quando avete finito di lavorare su un documento si dovrebbe chiuderlo. Vai al menu File e fare clic su Chiudi. Se sono state apportate modifiche dal momento che il file è stato salvato l'ultima volta, vi verrà chiesto se si desidera salvare loro. L'Excel cartelle di lavoro dello schermo e fogli di lavoro: Quando si avvia Excel, viene visualizzato un foglio di lavoro vuoto, che consiste in una griglia multipla di celle con righe numerate in basso nella pagina e le colonne in ordine alfabetico omonimo attraverso la pagina. Ogni cella fa riferimento dalle sue coordinate (ad esempio A3 viene utilizzato per fare riferimento alla cella nella colonna A e riga 3 B10: B20 è usato per riferirsi alla gamma di celle nella colonna B e righe 10 a 20). I dati vengono memorizzati in un file di Excel denominato cartella di lavoro. Ogni cartella di lavoro può contenere diversi fogli Andor classifiche - foglio di lavoro corrente è chiamato il foglio attivo. Per visualizzare un foglio di lavoro diverso in una cartella di lavoro fare clic sulla scheda Foglio appropriata. È possibile accedere ed eseguire i comandi direttamente dal menu principale o si può puntare a uno dei pulsanti della barra degli strumenti (la casella di visualizzazione che appare sotto il pulsante, quando si posiziona il cursore su di esso, indica la nameaction del pulsante) e poi cliccare. Muoversi il Foglio di lavoro: E 'importante essere in grado di muoversi il foglio di lavoro in modo efficace, perché si può solo inserire o modificare i dati in corrispondenza della posizione del cursore. È possibile spostare il cursore utilizzando i tasti freccia o spostando il mouse sulla cella desiderata e cliccando. Una volta selezionata la cella diventa la cella attiva ed è identificata da un bordo spesso una sola cellula può essere attiva alla volta. Per passare da un foglio di lavoro a un altro clic sulle schede dei fogli. (Se la cartella di lavoro contiene molti fogli, fare clic destro i pulsanti TAB scorrimento quindi fare clic sul foglio che si desidera.) Il nome del foglio attivo è mostrato in grassetto. Spostamento tra celle: ecco un scorciatoie da tastiera per spostare la cella attiva: Home - si sposta nella prima colonna della riga corrente CtrlHome - si sposta verso l'angolo superiore sinistro del documento finale poi a casa - si sposta all'ultima cella nel documento spostarsi tra le celle di un foglio, fare clic su qualsiasi cella o utilizzare i tasti freccia. Per visualizzare una diversa area del foglio, utilizzare le barre di scorrimento e fare clic sulle frecce o la zona abovebelow la casella di scorrimento in entrambi le barre di scorrimento verticale o orizzontale. Si noti che la dimensione di una casella di scorrimento indica la quantità proporzionale dell'area utilizzata del foglio che è visibile nella finestra. La posizione di una casella di scorrimento indica la posizione relativa della zona visibile all'interno del foglio di lavoro. Immissione dati Un nuovo foglio è una griglia di righe e colonne. Le file sono etichettati con numeri e le colonne sono indicati con le lettere. Ogni intersezione di una riga ed una colonna è una cella. Ogni cella ha un indirizzo. che è la lettera della colonna e il numero di riga. La freccia sul foglio di lavoro per i punti giusti per cella A1, che è attualmente evidenziato. indicando che è una cella attiva. Una cella deve essere attivo per inserire informazioni in esso. Per evidenziare (selezionare) una cella, fare clic su di esso. Per selezionare più di una cella: Fare clic su una cella (ad esempio A1), quindi tenere premuto il tasto MAIUSC mentre si fa clic su un altro (ad esempio D4) per selezionare tutte le celle tra e inclusi A1 e D4. Fare clic su una cella (ad esempio, A1) e trascinare il mouse su tutta la gamma desiderata, Cliccando di un altro cellulare (ad es D4) per selezionare tutte le celle tra e inclusi A1 e D4.To selezionare diverse cellule che non sono adiacenti, controllo stampa e fare clic su le celle che si desidera selezionare. Fare clic su un numero o una lettera etichettare una riga o colonna per selezionare che l'intera riga o colonna. Un foglio di lavoro può avere fino a 256 colonne e 65.536 righe, così itll essere un po 'prima di esaurire lo spazio. Ogni cella può contenere un'etichetta. valore. valore logico. o una formula. Le etichette possono contenere qualsiasi combinazione di lettere, numeri o simboli. I valori sono numeri. Solo valori (numeri) possono essere utilizzati nei calcoli. Un valore può anche essere una data o un valori timeLogical sono vere o false. Formulas fare automaticamente i calcoli sui valori in altre celle specificate e visualizzare il risultato nella cella in cui viene immessa la formula (ad esempio, è possibile specificare che la cella D3 è quello di contenere la somma dei numeri in B3 e C3 il numero visualizzato in D3 sarà quindi un funtion dei numeri inseriti in B3 e C3). Per inserire le informazioni in una cella, selezionare la cella e comincia a digitare. Si noti che durante la digitazione dati nella cella, le informazioni immesse visualizza anche nella barra della formula. È anche possibile inserire le informazioni nella barra della formula, e apparirà l'informazione nella cella selezionata. Una volta terminata l'immissione l'etichetta o il valore: Premere Invio per passare alla cella successiva in basso (in questo caso, A2) Premere Tab per passare alla cella successiva a destra (in questo caso, B1) Fare clic in una cella per selezionare si Entrando Etichette a meno che le informazioni immesse viene formattato come un valore o una formula, Excel lo interpreterà come un marchio, e di default per allineare il testo sul lato sinistro della cella. Se si sta creando un lungo foglio di lavoro e vi sarà ripetere la stessa etichetta di informazioni in molte cellule diverse, è possibile utilizzare la funzione di completamento automatico. Questa funzione guardare altre voci nella stessa colonna e tentare di abbinare una voce precedente con la voce corrente. Ad esempio, se si è già digitato Wesleyan in un'altra cella e si digita W in una nuova cella, Excel entra automaticamente Wesleyan. Se si intende digitare Wesleyan nella cella, il vostro compito è fatto, e si può passare alla cella successiva. Se si intende digitare qualcosa d'altro, per esempio Williams, nella cella, basta continuare a digitare per entrare nel periodo. Per attivare il funtion di completamento automatico, fare clic su Strumenti nella barra dei menu, selezionare Opzioni, quindi selezionare Modifica e fare clic per inserire un segno di spunta nella casella accanto a Abilita completamento automatico dei valori della cella. Un altro modo per entrare rapidamente etichette ripetute è quello di utilizzare la funzione lista di prelievo. Fare clic destro su una cella, quindi selezionare Seleziona da elenco. Questo vi darà un menu di tutte le altre voci in cellule in quella colonna. Clicca su una voce del menu per entrare nella cella selezionata. Un valore è un numero, la data, o il tempo, più alcuni simboli, se necessario, per definire ulteriormente il 91such numeri. - () 93. I numeri vengono considerati positivi per immettere un numero negativo, utilizzare un segno meno - o racchiudono il numero tra parentesi (). Le date vengono memorizzate come MMGGAAAA, ma non c'è bisogno di scrivere esattamente in quel formato. Se si immette 9 gennaio o jan-9, Excel lo riconoscerà al 9 gennaio dell'anno in corso, e conservarla come 192002. Inserire l'anno a quattro cifre per un anno diverso da quello l'anno in corso (ad esempio 9 Gennaio 1999). Per entrare nel giorni data corrente, controllo della pressa e, allo stesso tempo. Orari predefiniti per un orologio a 24 ore. Utilizzare una o p per indicare am o pm, se si utilizza un 12 ore (ad esempio 08:30 p viene interpretato come 20:30). Per inserire l'ora corrente, il controllo stampa e: (shift-virgola) allo stesso tempo. Una voce interpretato come un valore (numero, data o tempo) è allineato al lato destro della cella, per riformattare un valore. A completare i numeri che soddisfano determinati criteri: per applicare i colori a valori minimo e massimo eo: Selezionare una cella nella regione, e premere CtrlShift (in Excel 2003, premere questo o CtrlA) per selezionare l'area corrente. Dal menu Formato, selezionare Formattazione condizionale. In Condizione 1, selezionare Formula è, e digitare MAX (F: F) F1. Fare clic su Formato, selezionare la scheda Carattere, selezionare un colore, quindi fare clic su OK. In Condizione 2, selezionare Formula è, e digitare MIN (F: F) F1. Ripetere il passaggio 4, selezionare un colore diverso da quello selezionato per la condizione 1, e quindi fare clic su OK. Nota: Assicurati di distinguere tra di riferimento assoluto e relativo riferimento quando si inseriscono i numeri formulas. Rounding che soddisfano criteri specificati Problema: arrotondamento tutti i numeri nella colonna A a zero cifre decimali, ad eccezione di quelli che hanno 5 nella prima cifra decimale. Soluzione: utilizzare l'IF, MOD, e le funzioni di giro nel seguente formula: IF (MOD (A2,1) 0.5, A2, ROUND (A2,0)) di copiare e incollare tutte le celle di un foglio Selezionare le celle nel foglio premendo CtrlA (in Excel 2003, selezionare una cella in un'area vuota prima di premere CtrlA, o da una cella selezionata in un intervallo RegionList corrente, premere CtrlAA). OPPURE Fare clic su Seleziona tutto nel punto di intersezione in alto a sinistra di righe e colonne. Press CtrlC. Premete CtrlPage Giù per selezionare un altro foglio, quindi selezionare la cella A1. Premere Invio. Per copiare l'intero foglio copiare l'intero mezzo foglio la copia delle celle, i parametri di configurazione pagina e le nomi degli intervalli definiti. Opzione 1: spostare il puntatore del mouse a una scheda del foglio. Premere Ctrl, e tenere premuto il mouse per trascinare il foglio in una posizione diversa. Rilasciare il pulsante del mouse e il tasto Ctrl. Opzione 2: Fare clic sulla scheda del foglio appropriata. Dal menu di scelta rapida, selezionare Sposta o Copia. In movimento o finestra di dialogo Copia permette di copiare il foglio sia in una posizione diversa nella cartella di lavoro corrente o ad una cartella di lavoro diverso. Assicurarsi di contrassegnare la casella di controllo di un copia Crea. Opzione 3: Dal menu Finestra, selezionare Disponi. Selezionare piastrella a piastrella tutte le cartelle di lavoro aperte nella finestra. Utilizzare l'opzione 1 (trascinando il foglio tenendo premuto Ctrl) per copiare o spostare un foglio. Ricerca per le colonne L'impostazione per l'ordinamento in ordine crescente o decrescente di default è per riga. Per ordinare per colonne: Dal menu Dati, selezionare Ordina, e poi Opzioni. Selezionare il Sort sinistra a pulsante di opzione a destra e fare clic su OK. Nella Ordina per opzione della finestra di dialogo Ordina, selezionare il numero di riga dal quale verranno ordinati colonne e fare clic su OK. Statistiche descrittive I dati di analisi ha uno strumento Statistica descrittiva che fornisce un modo semplice per calcolare le statistiche di riepilogo per un set di dati di esempio. statistiche riassuntive include Media, errore standard, mediana, modalità, deviazione standard, varianza, curtosi, asimmetria, Gamma, Minimo, Massimo, Somma, e Count. Questo strumento elimina la necessità di digitare funzioni indivividual trovare ciascuno di questi risultati. Excel include le barre degli strumenti elaborati e personalizzabili, ad esempio, la barra degli strumenti standard illustrato di seguito: Alcune delle icone sono utili calcolo matematico: è l'icona Somma automatica, che entra la somma formula () per aggiungere un intervallo di celle. è l'icona FunctionWizard, che vi dà accesso a tutte le funzioni disponibili. è l'icona GraphWizard, che dà accesso a tutti i tipi di grafico disponibili, come mostrato in questo display: Excel può essere utilizzato per generare misure di posizione e di variabilità per una variabile. Supponiamo di voler trovare statistiche descrittive di dati di esempio: 2, 4, 6 e 8. Fase 1. Selezionare gli strumenti di menu a tendina, se si vede l'analisi dei dati, fare clic su questa opzione, in caso contrario, fare clic su Add-in . opzione per installare Analysis Tool Pak. Fase 2. Fare clic sull'opzione di analisi dei dati. Fase 3. Selezionare Statistiche descrittive dall'elenco Strumenti di analisi. Fase 4. Quando viene visualizzata la finestra di dialogo: Inserisci A1: A4 nella casella di campo di ingresso, A1 è un valore nella colonna A e riga 1. in questo caso il valore è 2. Con la stessa tecnica entrare altri valori fino a raggiungere l'ultimo. Se un campione composto da 20 numeri, è possibile selezionare, ad esempio A1, A2, A3, ecc come il campo di ingresso. Fase 5. Selezionare un intervallo di uscita. in questo caso B1. Clicca su statistiche riassuntive per vedere i risultati. Quando si fa clic su OK. si vedrà il risultato nella gamma selezionata. Come si vedrà, la media del campione è 5, la mediana è 5, la deviazione standard è 2,581,989 mila, la varianza campione è 6,666,667 mila, l'intervallo è 6 e così via. Ognuno di questi fattori potrebbe essere importante nel calcolo delle diverse procedure statistiche. Distribuzione normale consideri il problema di trovare la probabilità di ottenere meno di un certo valore sotto qualsiasi distribuzione di probabilità normale. A titolo di esempio illustrativo, supponiamo i punteggi SAT a livello nazionale sono normalmente distribuiti con una media e deviazione standard di rispettivamente 500 e 100,. Rispondete alle seguenti domande sulla base delle informazioni fornite: A: Qual è la probabilità che un punteggio studente scelto a caso sarà inferiore a 600 punti B: Qual è la probabilità che un punteggio studente scelto a caso supererà 600 punti C: Qual è la probabilità che un punteggio studente scelto a caso sarà tra 400 e 600 Suggerimento: Utilizzo di Excel è possibile trovare la probabilità di ottenere un valore di circa inferiore o uguale a un determinato valore. In un problema, quando sono date la media e la deviazione standard della popolazione, è necessario usare il buon senso per trovare le probabilità differenti in base alla domanda poiché si sa l'area sotto la curva normale è 1. Nel foglio di lavoro, selezionare il cella in cui si desidera visualizzare la risposta. Supponiamo, si è scelto il numero di cellule uno, A1. Dai menu, selezionare quotinsert pull-downquot. I passaggi 2-3 Dal menu, selezionare Inserisci, quindi fare clic sull'opzione funzione. Fase 4. Dopo aver cliccato sull'opzione funzione, la finestra di dialogo Incolla funzione risulta dalla Funzione Categoria. Scegli statistica poi NORMDIST dalla casella Nome funzione di clic su OK Fase 5. Dopo aver cliccato su OK, viene visualizzata la finestra di distribuzione DISTRIB. NORM: i. Inserisci 600 nel X (la casella del valore) ii. Inserire 500 nella casella Media iii. Inserire 100 nella casella di deviazione standard iv. Digitare quottruequot nella casella cumulativo, quindi fare clic su OK. Come si vede il valore 0,84,134474 millions appare in A1, che indica la probabilità che un studenti selezionati casualmente punteggio è inferiore a 600 punti. Usando il buon senso possiamo rispondere a parte quotbquot sottraendo ,84,134474 millions dal 1. Quindi la risposta parte quotbquot è 1- 0,8413,474 mila o 0,158,653 mila. Questa è la probabilità che un studenti selezionati casualmente punteggio è maggiore di 600 punti. Per rispondere a parte quotcquot, utilizzare le stesse tecniche per trovare le probabilità o zona nei lati sinistro di valori 600 e 400. Dal momento che queste aree o probabilità si sovrappongono l'un l'altro per rispondere alla domanda è necessario sottrarre il minore probabilità dalla maggiore probabilità. La risposta è uguale a ,84134474-,15865526 ​​che è, 0,68,269 mila. La schermata dovrebbe essere simile seguente: Calcolare il valore di una variabile casuale spesso chiamato il valore quotxquot È possibile utilizzare NORMINV dalla casella funzione per calcolare un valore per la variabile casuale - se viene data la probabilità sul lato sinistro di questa variabile. In realtà, si dovrebbe utilizzare questa funzione per calcolare diversi percentili. In questo problema si potrebbe chiedere che cosa è il punteggio di uno studente il cui percentile è 90 Ciò significa circa il 90 degli studenti punteggi sono meno di questo numero. D'altra parte, se ci è stato chiesto di fare questo problema a mano, avremmo dovuto calcolare il valore x utilizzando la normale distribuzione di formula x m ZD. Ora lascia utilizzare Excel per calcolare P90. Nella funzione Incolla, dialogo fare clic su statistiche, quindi fare clic su INV. NORM. La schermata sarà simile alla seguente: Quando si vede NORMINV viene visualizzata la finestra di dialogo. io. Inserire 0.90 per la probabilità (questo significa che circa il 90 degli studenti punteggio è inferiore al valore che stiamo cercando) ii. Inserire 500 per la media (questa è la media della distribuzione normale nel nostro caso) iii. Inserire 100 per la deviazione standard (questa è la deviazione standard della distribuzione normale nel nostro caso) Alla fine di questa schermata si vedrà il risultato formula che è di circa 628 punti. Ciò significa che la top 10 degli studenti ha segnato meglio di 628. Intervallo di confidenza per la media Supponiamo di voler per stimare un intervallo di confidenza per la media di una popolazione. Depending on the size of your sample size you may use one of the following cases: Large Sample Size (n is larger than, say 30): The general formula for developing a confidence interval for a population means is: In this formula is the mean of the sample Z is the interval coefficient, which can be found from the normal distribution table (for example the interval coefficient for a 95 confidence level is 1.96). S is the standard deviation of the sample and n is the sample size. Now we would like to show how Excel is used to develop a certain confidence interval of a population mean based on a sample information. As you see in order to evaluate this formula you need quotthe mean of the samplequot and the margin of error Excel will automatically calculate these quantities for you. The only things you have to do are: add the margin of error to the mean of the sample, Find the upper limit of the interval and subtract the margin of error from the mean to the lower limit of the interval. To demonstrate how Excel finds these quantities we will use the data set, which contains the hourly income of 36 work-study students here, at the University of Baltimore. These numbers appear in cells A1 to A36 on an Excel work sheet. After entering the data, we followed the descriptive statistic procedure to calculate the unknown quantities. The only additional step is to click on the confidence interval in the descriptive statistics dialog box and enter the given confidence level, in this case 95. Here is, the above procedures in step-by-step: Step 1. Enter data in cells A1 to A36 (on the spreadsheet) Step 2. From the menus select Tools Step 3. Click on Data Analysis then choose the Descriptive Statistics option then click OK . On the descriptive statistics dialog, click on Summary Statistic. After you have done that, click on the confidence interval level and type 95 - or in other problems whatever confidence interval you desire. In the Output Range box enter B1 or what ever location you desire. Now click on OK . The screen shot would look like the following: As you see, the spreadsheet shows that the mean of the sample is 6.902777778 and the absolute value of the margin of error 0.231678109. This mean is based on this sample information. A 95 confidence interval for the hourly income of the UB work-study students has an upper limit of 6.902777778 0.231678109 and a lower limit of 6.902777778 - 0.231678109. On the other hand, we can say that of all the intervals formed this way 95 contains the mean of the population. Or, for practical purposes, we can be 95 confident that the mean of the population is between 6.902777778 - 0.231678109 and 6.902777778 0.231678109. We can be at least 95 confident that interval 6.68 and 7.13 contains the average hourly income of a work-study student. Smal Sample Size (say less than 30) If the sample n is less than 30 or we must use the small sample procedure to develop a confidence interval for the mean of a population. The general formula for developing confidence intervals for the population mean based on small a sample is: In this formula is the mean of the sample. is the interval coefficient providing an area of in the upper tail of a t distribution with n-1 degrees of freedom which can be found from a t distribution table (for example the interval coefficient for a 90 confidence level is 1.833 if the sample is 10). S is the standard deviation of the sample and n is the sample size. Now you would like to see how Excel is used to develop a certain confidence interval of a population mean based on this small sample information. As you see, to evaluate this formula you need quotthe mean of the samplequot and the margin of error Excel will automatically calculate these quantities the way it did for large samples. Again, the only things you have to do are: add the margin of error to the mean of the sample, , find the upper limit of the interval and to subtract the margin of error from the mean to find the lower limit of the interval. To demonstrate how Excel finds these quantities we will use the data set, which contains the hourly incomes of 10 work-study students here, at the University of Baltimore. These numbers appear in cells A1 to A10 on an Excel work sheet. After entering the data we follow the descriptive statistic procedure to calculate the unknown quantities (exactly the way we found quantities for large sample). Here you are with the procedures in step-by-step form: Step 1. Enter data in cells A1 to A10 on the spreadsheet Step 2. From the menus select Tools Step 3. Click on Data Analysis then choose the Descriptive Statistics option. Click OK on the descriptive statistics dialog, click on Summary Statistic, click on the confidence interval level and type in 90 or in other problems whichever confidence interval you desire. In the Output Range box, enter B1 or whatever location you desire. Now click on OK . The screen shot will look like the following: Now, like the calculation of the confidence interval for the large sample, calculate the confidence interval of the population based on this small sample information. The confidence interval is: 6.8 0.414426102 or 6.39 7.21. We can be at least 90 confidant that the interval 6.39 and 7.21 contains the true mean of the population. Test of Hypothesis Concerning the Population Mean Again, we must distinguish two cases with respect to the size of your sample Large Sample Size (say, over 30): In this section you wish to know how Excel can be used to conduct a hypothesis test about a population mean. We will use the hourly incomes of different work-study students than those introduced earlier in the confidence interval section. Data are entered in cells A1 to A36. The objective is to test the following Null and Alternative hypothesis: The null hypothesis indicates that the average hourly income of a work-study student is equal to 7 per hour however, the alternative hypothesis indicates that the average hourly income is not equal to 7 per hour. I will repeat the steps taken in descriptive statistics and at the very end will show how to find the value of the test statistics in this case, z, using a cell formula. Step 1. Enter data in cells A1 to A36 (on the spreadsheet) Step 2. From the menus select Tools Step 3. Click on Data Analysis then choose the Descriptive Statistics option, click OK . On the descriptive statistics dialog, click on Summary Statistic. Select the Output Range box, enter B1 or whichever location you desire. Ora fare clic su OK. (To calculate the value of the test statistics search for the mean of the sample then the standard error. In this output, these values are in cells C3 and C4.) Step 4. Select cell D1 and enter the cell formula (C3 - 7)C4. The screen shot should look like the following: The value in cell D1 is the value of the test statistics. Since this value falls in acceptance range of -1.96 to 1.96 (from the normal distribution table), we fail to reject the null hypothesis. Small Sample Size (say, less than 30): Using steps taken the large sample size case, Excel can be used to conduct a hypothesis for small-sample case. Lets use the hourly income of 10 work-study students at UB to conduct the following hypothesis. The null hypothesis indicates that average hourly income of a work-study student is equal to 7 per hour. The alternative hypothesis indicates that average hourly income is not equal to 7 per hour. I will repeat the steps taken in descriptive statistics and at the very end will show how to find the value of the test statistics in this case quottquot using a cell formula. Step 1. Enter data in cells A1 to A10 (on the spreadsheet) Step 2. From the menus select Tools Step 3. Click on Data Analysis then choose the Descriptive Statistics option. Click OK . On the descriptive statistics dialog, click on Summary Statistic. Select the Output Range boxes, enter B1 or whatever location you chose. Again, click on OK . (To calculate the value of the test statistics search for the mean of the sample then the standard error, in this output these values are in cells C3 and C4.) Step 4. Select cell D1 and enter the cell formula (C3 - 7)C4. The screen shot would look like the following: Since the value of test statistic t -0.66896 falls in acceptance range -2.262 to 2.262 (from t table, where 0.025 and the degrees of freedom is 9), we fail to reject the null hypothesis. Difference Between Mean of Two Populations In this section we will show how Excel is used to conduct a hypothesis test about the difference between two population means assuming that populations have equal variances. The data in this case are taken from various offices here at the University of Baltimore. I collected the hourly income data of 36 randomly selected work-study students and 36 student assistants. The hourly income range for work-study students was 6 - 8 while the hourly income range for student assistants was 6-9. The main objective in this hypothesis testing is to see whether there is a significant difference between the means of the two populations. The NULL and the ALTERNATIVE hypothesis is that the means are equal and the means are not equal, respectively. Referring to the spreadsheet, I chose A1 and A2 as label centers. The work-study students hourly income for a sample size 36 are shown in cells A2:A37 . and the student assistants hourly income for a sample size 36 is shown in cells B2:B37 Data for Work Study Student: 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8. Data for Student Assistant: 6, 6, 6, 6, 6, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 7, 7, 7, 7, 7, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8.5, 8.5, 8.5, 8.5, 8.5, 9, 9, 9, 9. Use the Descriptive Statistics procedure to calculate the variances of the two samples. The Excel procedure for testing the difference between the two population means will require information on the variances of the two populations. Since the variances of the two populations are unknowns they should be replaced with sample variances. The descriptive for both samples show that the variance of first sample is s 1 2 0.55546218 . while the variance of the second sample s 2 2 0.969748 . To conduct the desired test hypothesis with Excel the following steps can be taken: Step 1. From the menus select Tools then click on the Data Analysis option. Step 2. When the Data Analysis dialog box appears: Choose z-Test: Two Sample for means then click OK Step 3. When the z-Test: Two Sample for means dialog box appears: Enter A1:A36 in the variable 1 range box (work-study students hourly income) Enter B1:B36 in the variable 2 range box (student assistants hourly income) Enter 0 in the Hypothesis Mean Difference box (if you desire to test a mean difference other than 0, enter that value) Enter the variance of the first sample in the Variable 1 Variance box Enter the variance of the second sample in the Variable 2 Variance box and select Labels Enter 0.05 or, whatever level of significance you desire, in the Alpha box Select a suitable Output Range for the results, I chose C19 . then click OK. The value of test statistic z-1.9845824 appears in our case in cell D24. The rejection rule for this test is z 1.96 from the normal distribution table. In the Excel output these values for a two-tail test are z 1.959961082. Since the value of the test statistic z-1.9845824 is less than -1.959961082 we reject the null hypothesis. We can also draw this conclusion by comparing the p-value for a two tail - test and the alpha value. Since p-value 0.047190813 is less than a0.05 we reject the null hypothesis. Overall we can say, based on the sample results, the two populations means are different. Small Samples: n 1 OR n 2 are less than 30 In this section we will show how Excel is used to conduct a hypothesis test about the difference between two population means. - Given that the populations have equal variances when two small independent samples are taken from both populations. Similar to the above case, the data in this case are taken from various offices here at the University of Baltimore. I collected hourly income data of 11 randomly selected work-study students and 11 randomly selected student assistants. The hourly income range for both groups was similar range, 6 - 8 and 6-9. The main objective in this hypothesis testing is similar too, to see whether there is a significant difference between the means of the two populations. The NULL and the ALTERNATIVE hypothesis are that the means are equal and they are not equal, respectively. Referring to the spreadsheet, we chose A1 and A2 as label centers. The work-study students hourly income for a sample size 11 are shown in cells A2:A12 . and the student assistants hourly income for a sample size 11 is shown in cells B2:B12 . Unlike previous case, you do not have to calculate the variances of the two samples, Excel will automatically calculate these quantities and use them in the calculation of the value of the test statistic. Similar to the previous case, but a bit different in step 2, to conduct the desired test hypothesis with Excel the following steps can be taken: Step 1. From the menus select Tools then click on the Data Analysis option. Step 2. When the Data Analysis dialog box appears: Choose t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances then click OK Step 3 When the t-Test: Two Sample Assuming Equal Variances dialog box appears : Enter A1:A12 in the variable 1 range box (work-study student hourly income) Enter B1:B12 in the variable 2 range box (student assistant hourly income) Enter 0 in the Hypothesis Mean Difference box(if you desire to test a mean difference other than zero, enter that value) then select Labels Enter 0.05 or, whatever level of significance you desire, in the Alpha box Select a suitable Output Range for the results, I chose C1, then click OK. The value of the test statistic t-1.362229828 appears, in our case, in cell D10. The rejection rule for this test is t 2.086 from the t distribution table where the t value is based on a t distribution with n 1 - n 2 -2 degrees of freedom and where the area of the upper one tail is 0.025 ( that is equal to alpha2). In the Excel output the values for a two-tail test are t 2.085962478. Since the value of the test statistic t-1.362229828, is in an acceptance range of t 2.085962478, we fail to reject the null hypothesis. We can also draw this conclusion by comparing the p-value for a two-tail test and the alpha value. Since the p-value 0.188271278 is greater than a0.05 again . we fail to reject the null hypothesis. Overall we can say, based on sample results, the two populations means are equal. Enter data in an Excel work sheet starting with cell A2 and ending with cell C8. The following steps should be taken to find the proper output for interpretation. Step 1. From the menus select Tools and click on Data Analysis option. Step 2. When data analysis dialog appears, choose Anova single-factor option enter A2:C8 in the input range box. Select labels in first row. Step3. Select any cell as output(in here we selected A11). Fare clic su OK. The general form of Anova table looks like following: Source of Variation Suppose the test is done at level of significance a 0.05, we reject the null hypothesis. This means there is a significant difference between means of hourly incomes of student assistants in these departments. The Two-way ANOVA Without Replication In this section, the study involves six students who were offered different hourly wages in three different department services here at the University of Baltimore. The objective is to see whether the hourly incomes are the same. Therefore, we can consider the following: Treatment: Hourly payments in the three departments Blocks: Each student is a block since each student has worked in the three different departments The general form of Anova table would look like: Source of Variation Degrees of freedom To find the Excel output for the above data the following steps can be taken: Step 1. From the menus select Tools and click on Data Analysis option. Step2. When data analysis box appears: select Anova two-factor without replication then Enter A2: D8 in the input range. Select labels in first row. Step3. Select an output range (in here we selected A11) then OK. Source of Variation NOTE: FMSTMSE 0.9805560.497222 1.972067 F 3.33 from table (5 numerator DF and 10 denominator DF) Since 1.972067 Goodness-of-Fit Test for Discrete Random Variables The CHI-SQUARE distribution can be used in a hypothesis test involving a population variance. However, in this section we would like to test and see how close a sample results are to the expected results. Example: The Multinomial Random Variable In this example the objective is to see whether or not based on a randomly selected sample information the standards set for a population is met. There are so many practical examples that can be used in this situation. For example it is assumed the guidelines for hiring people with different ethnic background for the US government is set at 70(WHITE), 20(African American) and 10(others), respectively. A randomly selected sample of 1000 US employees shows the following results that is summarized in a table. EXPECTED NUMBER OF EMPLOYEES OBSERVED FROM SAMPLE As you see the observed sample numbers for groups two and three are lower than their expected values unlike group one which has a higher expected value. Is this a clear sign of discrimination with respect to ethnic background Well depends on how much lower the expected values are. The lower amount might not statistically be significant. To see whether these differences are significant we can use Excel and find the value of the CHI-SQUARE. If this value falls within the acceptance region we can assume that the guidelines are met otherwise they are not. Now lets enter these numbers into Excel spread - sheet. We used cells B7-B9 for the expected proportions, C7-C9 for the observed values and D7-D9 for the expected frequency. To calculate the expected frequency for a category, you can multiply the proportion of that category by the sample size (in here 1000). The formula for the first cell of the expected value column, D7 is 1000B7. To find other entries in the expected value column, use the copy and the paste menu as shown in the following picture. These are important values for the chi-square test. The observed range in this case is C7: C9 while the expected range is D7: D9. The null and the alternative hypothesis for this test are as follows: H A . The population proportions are not P W 0.70, P A 0.20 and P O 0.10 Now lets use Excel to calculate the p-value in a CHI-SQUARE test. Step 1. Select a cell in the work sheet, the location which you like the p value of the CHI-SQUARE to appear. We chose cell D12. Step 2. From the menus, select insert then click on the Function option, Paste Function dialog box appears. Step 3. Refer to function category box and choose statistical . from function name box select CHITEST and click on OK . Step 4. When the CHITEST dialog appears: Enter C7: C9 in the actual-range box then enter D7: D9 in the expected-range box, and finally click on OK . The p-value will appear in the selected cell, D12. As you see the p value is 0.002392 which is less than the value of the level of significance (in this case the level of significance, a 0.10). Hence the null hypothesis should be rejected. This means based on the sample information the guidelines are not met. Notice if you type CHITEST(C7:C9,D7:D9) in the formula bar the p-value will show up in the designated cell. NOTE: Excel can actually find the value of the CHI-SQUARE. To find this value first select an empty cell on the spread sheet then in the formula bar type CHIINV(D12,2). D12 designates the p-Value found previously and 2 is the degrees of freedom (number of rows minus one). The CHI-SQUARE value in this case is 12.07121. If we refer to the CHI-SQUARE table we will see that the cut off is 4.60517 since 12.071214.60517 we reject the null. The following screen shot shows you how to the CHI-SQUARE value. Test of Independence: Contingency Tables The CHI-SQUARE distribution is also used to test and see whether two variables are independent or not. For example based on sample data you might want to see whether smoking and gender are independent events for a certain population. The variables of interest in this case are smoking and the gender of an individual. Another example in this situation could involve the age range of an individual and his or her smoking habit. Similar to case one data may appear in a table but unlike the case one this table may contains several columns in addition to rows. The initial table contains the observed values. To find expected values for this table we set up another table similar to this one. To find the value of each cell in the new table we should multiply the sum of the cell column by the sum of the cell row and divide the results by the grand total. The grand total is the total number of observations in a study. Now based on the following table test whether or not the smoking habit and gender of the population that the following sample taken from are independent. On the other hand is that true that males in this population smoke more than females You could use formula bar to calculate the expected values for the expected range. For example to find the expected value for the cell C5 which is replaced in c11 you could click on the formula bar and enter C6D5D6 then enter in cell C11. Step 1. Observed Range b4:c5 Smoking and gender So the observed range is b4:c5 and the expected range is b10:c11. Step 3. Click on fx (paste function) Step 4. When Paste Function dialog box appears, click on Statistical in function category and CHITEST in the function name then click OK. When the CHITEST box appears, enter b4:c5 for the actual range, then b10:c11 for the expected range. Step 5. Click on OK (the p-value appears). 0.477395 Conclusion: Since p-value is greater than the level of significance (0.05), fails to reject the null. This means smoking and gender are independent events. Based on sample information one can not assure females smoke more than males or the other way around. Step 6. To find the chi-square value, use CHINV function, when Chinv box appears enter 0.477395 for probability part, then 1 for the degrees of freedom. Degrees of freedom(number of columns-1)X(number of rows-1) Test Hypothesis Concerning the Variance of Two Populations In this section we would like to examine whether or not the variances of two populations are equal. Whenever independent simple random samples of equal or different sizes such as n 1 and n 2 are taken from two normal distributions with equal variances, the sampling distribution of s 1 2 s 2 2 has F distribution with n 1 - 1 degrees of freedom for the numerator and n 2 - 1 degrees of freedom for the denominator. In the ratio s 1 2 s 2 2 the numerator s 1 2 and the denominator s 2 2 are variances of the first and the second sample, respectively. The following figure shows the graph of an F distribution with 10 degrees of freedom for both the numerator and the denominator. Unlike the normal distribution as you see the F distribution is not symmetric. The shape of an F distribution is positively skewed and depends on the degrees of freedom for the numerator and the denominator. The value of F is always positive. Now let see whether or not the variances of hourly income of student-assistant and work-study students based on samples taken from populations previously are equal. Assume that the hypothesis test in this case is conducted at a 0.10. The null and the alternative are: Rejection Rule: Reject the null hypothesis if Flt F 0.095 or Fgt F 0.05 where F, the value of the test statistic is equal to s 1 2 s 2 2. with 10 degrees of freedom for both the numerator and the denominator. We can find the value of F .05 from the F distribution table. If s 1 2 s 2 2. we do not need to know the value of F 0.095 otherwise, F 0.95 1 F 0.05 for equal sample sizes. A survey of eleven student-assistant and eleven work-study students shows the following descriptive statistics. Our objective is to find the value of s 1 2 s 2 2. where s 1 2 is the value of the variance of student assistant sample and s 2 2 is the value of the variance of the work study students sample. As you see these values are in cells F8 and D8 of the descriptive statistic output. To calculate the value of s 1 2 s 2 2. select a cell such as A16 and enter cell formula F8D8 and enter. This is the value of F in our problem. Since this value, F1.984615385, falls in acceptance area we fail to reject the null hypothesis. Hence, the sample results do support the conclusion that student assistants hourly income variance is equal to the work study students hourly income variance. The following screen shoot shows how to find the F value. We can follow the same format for one tail test(s). Linear Correlation and Regression Analysis In this section the objective is to see whether there is a correlation between two variables and to find a model that predicts one variable in terms of the other variable. There are so many examples that we could mention but we will mention the popular ones in the world of business. Usually independent variable is presented by the letter x and the dependent variable is presented by the letter y. A business man would like to see whether there is a relationship between the number of cases of sold and the temperature in a hot summer day based on information taken from the past. He also would like to estimate the number cases of soda which will be sold in a particular hot summer day in a ball game. He clearly recorded temperatures and number of cases of soda sold on those particular days. The following table shows the recorded data from June 1 through June 13. The weatherman predicts a 94F degree temperature for June 14. The businessman would like to meet all demands for the cases of sodas ordered by customers on June 14. Now lets use Excel to find the linear correlation coefficient and the regression line equation. The linear correlation coefficient is a quantity between -1 and 1. This quantity is denoted by R . The closer R to 1 the stronger positive (direct) correlation and similarly the closer R to -1 the stronger negative (inverse) correlation exists between the two variables. The general form of the regression line is y mx b. In this formula, m is the slope of the line and b is the y-intercept. You can find these quantities from the Excel output. In this situation the variable y (the dependent variable) is the number of cases of soda and the x (independent variable) is the temperature. To find the Excel output the following steps can be taken: Step 1. From the menus choose Tools and click on Data Analysis. Step 2. When Data Analysis dialog box appears, click on correlation. Step 3. When correlation dialog box appears, enter B1:C14 in the input range box. Click on Labels in first row and enter a16 in the output range box. Click on OK. As you see the correlation between the number of cases of soda demanded and the temperature is a very strong positive correlation. This means as the temperature increases the demand for cases of soda is also increasing. The linear correlation coefficient is 0.966598577 which is very close to 1. Now lets follow same steps but a bit different to find the regression equation. Step 1. From the menus choose Tools and click on Data Analysis Step 2 . When Data Analysis dialog box appears, click on regression . Step 3. When Regression dialog box appears, enter b1:b14 in the y-range box and c1:c14 in the x-range box. Click on labels . Step 4. Enter a19 in the output range box . Note: The regression equation in general should look like Ym X b. In this equation m is the slope of the regression line and b is its y-intercept. Adjusted R Square The relationship between the number of cans of soda and the temperature is: Y 0.879202711 X 9.17800767 The number of cans of soda 0.879202711(Temperature) 9.17800767. Referring to this expression we can approximately predict the number of cases of soda needed on June 14. The weather forecast for this is 94 degrees, hence the number of cans of soda needed is equal to The number of cases of soda0.879202711(94) 9.17800767 91.82 or about 92 cases. Moving Average and Exponential Smoothing Moving Average Models: Use the Add Trendline option to analyze a moving average forecasting model in Excel. You must first create a graph of the time series you want to analyze. Select the range that contains your data and make a scatter plot of the data. Once the chart is created, follow these steps: Click on the chart to select it, and click on any point on the line to select the data series. When you click on the chart to select it, a new option, Chart, s added to the menu bar. From the Chart menu, select Add Trendline. The following is the moving average of order 4 for weekly sales: Exponential Smoothing Models: The simplest way to analyze a timer series using an Exponential Smoothing model in Excel is to use the data analysis tool. This tool works almost exactly like the one for Moving Average, except that you will need to input the value of a instead of the number of periods, k. Once you have entered the data range and the damping factor, 1- a. and indicated what output you want and a location, the analysis is the same as the one for the Moving Average model. Applications and Numerical Examples Descriptive Statistics: Suppose you have the following, n 10, data: 1.2, 1.5, 2.6, 3.8, 2.4, 1.9, 3.5, 2.5, 2.4, 3.0 Type your n data points into the cells A1 through An. Click on the Tools menu. (At the bottom of the Tools menu will be a submenu Data Analysis. , if the Analysis Tool Pack has been properly installed.) Clicking on Data Analysis. will lead to a menu from which Descriptive Statistics is to be selected. Select Descriptive Statistics by pointing at it and clicking twice, or by highlighting it and clicking on the Okay button. Within the Descriptive Statistics submenu, a. for the input range enter A1:Dn, assuming you typed the data into cells A1 to An. b. click on the output range button and enter the output range C1:C16. c. click on the Summary Statistics box d. finally, click on Okay. The Central Tendency: The data can be sorted in ascending order: 1.2, 1.5, 1.9, 2.4, 2.4, 2.5, 2.6, 3.0, 3.5, 3.8 The mean, median and mode are computed as follows: (1.2 1.5 2.6 3.8 2.4 1.9 3.5 2.5 2.4 3.0) 10 2.48 The mode is 2.4, since it is the only value that occurs twice. The midrange is (1.2 3.8) 2 2.5. Note that the mean, median and mode of this set of data are very close to each other. This suggests that the data is very symmetrically distributed. Variance: The variance of a set of data is the average of the cumulative measure of the squares of the difference of all the data values from the mean. The sample variance-based estimation for the population variance are computed differently. The sample variance is simply the arithmetic mean of the squares of the difference between each data value in the sample and the mean of the sample. On the other hand, the formula for an estimate for the variance in the population is similar to the formula for the sample variance, except that the denominator in the fraction is (n-1) instead of n. However, you should not worry about this difference if the sample size is large, say over 30. Compute an estimate for the variance of the population . given the following sorted data: 1.2, 1.5, 1.9, 2.4, 2.4, 2.5, 2.6, 3.0, 3.5, 3.8 mean 2.48 as computed earlier. An estimate for the population variance is: s 2 1 (10-1) (1.2 - 2.48) 2 (1.5 - 2.48) 2 (1.9 - 2.48) 2 (2.4 -2.48) 2 (2.4 - 2.48) 2 (2.5 - 2.48) 2 (2.6 - 2.48) 2 (3.0 - 2.48) 2 (3.5 -2.48) 2 (3.8 - 2.48) 2 (1 9) (1.6384 0.9604 0.3364 0.0064 0.0064 0.0004 0.0144 0.2704 1.0404 1.7424) 0.6684 Therefore, the standard deviation is s ( 0.6684 ) 12 0.8176 Probability and Expected Values: Newsweek reported that average take for bank robberies was 3,244 but 85 percent of the robbers were caught. Assuming 60 percent of those caught lose their entire take and 40 percent lose half, graph the probability mass function using EXCEL. Calculate the expected take from a bank robbery. Does it pay to be a bank robber To construct the probability function for bank robberies, first define the random variable x, bank robbery take. If the robber is not caught, x 3,244. If the robber is caught and manages to keep half, x 1,622. If the robber is caught and loses it all, then x 0. The associated probabilities for these x values are 0.15 (1 - 0.85), 0.34 (0.85)(0.4), and 0.51 (0.85)(0.6). After entering the x values in cells A1, A2 and A3 and after entering the associated probabilities in B1, B2, and B3, the following steps lead to the probability mass function: Click on ChartWizard. The ChartWizard Step 1 of 4 screen will appear. Highlight Column at ChartWizard Step 1 of 4 and click Next. At ChartWizard Step 2 of 4 Chart Source Data, enter B1:B3 for Data range, and click column button for Series in. A graph will appear. Click on series toward the top of the screen to get a new page. At the bottom of the Series page, is a rectangle for Category (X) axis labels: Click on this rectangle and then highlight A1:A3. At Step 3 of 4 move on by clicking on Next, and at Step 4 of 4, click on Finish. The expected value of a robbery is 1,038.08. E(X) (0)(0.51)(1622)(0.34) (3244)(0.15) 0 551.48 486.60 1038.08 The expected return on a bank robbery is positive. On average, bank robbers get 1,038.08 per heist. If criminals make their decisions strictly on this expected value, then it pays to rob banks. A decision rule based only on an expected value, however, ignores the risks or variability in the returns. In addition, our expected value calculations do not include the cost of jail time, which could be viewed by criminals as substantial. Discrete Continuous Random Variables: Binomial Distribution Application: A multiple choice test has four unrelated questions. Each question has five possible choices but only one is correct. Thus, a person who guesses randomly has a probability of 0.2 of guessing correctly. Draw a tree diagram showing the different ways in which a test taker could get 0, 1, 2, 3 and 4 correct answers. Sketch the probability mass function for this test. What is the probability a person who guesses will get two or more correct Solution: Letting Y stand for a correct answer and N a wrong answer, where the probability of Y is 0.2 and the probability of N is 0.8 for each of the four questions, the probability tree diagram is shown in the textbook on page 182. This probability tree diagram shows the branches that must be followed to show the calculations captured in the binomial mass function for n 4 and 0.2. For example, the tree diagram shows the six different branch systems that yield two correct and two wrong answers (which corresponds to 4(22) 6. The binomial mass function shows the probability of two correct answers as P(x 2 n 4, p 0.2) 6(.2)2(.8)2 6(0.0256) 0.1536 P(2) Which is obtained from excel by using the BINOMDIST Command, where the first entry is x, the second is n, and the third is mass (0) or cumulative (1) that is, entering BINOMDIST(2,4,0.2,0) IN ANY EXCEL CELL YIELDS 0.1536 AND BINOMDIST(3,4,0.2,0) YIELDS P(x3n4, p 0.2) 0.0256 BINOMDIST(4,4,0.2,0) YIELDS P(x4n4, p 0.2) 0.0016 1-BINOMDIST(1,4,0.2,1) YIELDS P(x 179 2 n 4, p 0.2) 0.1808 Normal Example: If the time required to complete an examination by those with a certain learning disability is believed to be distributed normally, with mean of 65 minutes and a standard deviation of 15 minutes, then when can the exam be terminated so that 99 percent of those with the disability can finish Solution: Because the average and standard deviation are known, what needs to be established is the amount of time, above the mean time, such that 99 percent of the distribution is lower. This is a distance that is measured in standard deviations as given by the Z value corresponding to the 0.99 probability found in the body of Appendix B, Table 5,as shown in the textbook OR the commands entered into any cell of Excel to find this Z value is NORMINV(0.99,0,1) for 2.326342. The closest cumulative probability that can be found is 0.9901, in the row labeled 2.3 and column headed by .03, Z 2.33, which is only an approximation for the more exact 2.326342 found in Excel. Using this more exact value the calculation with mean m and standard deviation s in the following formula would be Z ( X - m ) s That is, Z ( x - 65)15 Thus, x 65 15(2.32634) 99.9 minutes. Alternatively, instead of standardizing with the Z distribution using Excel we can simply work directly with the normal distribution with a mean of 65 and standard deviation of 15 and enter NORMINV(0.99,65,15). In general to obtain the x value for which alpha percent of a normal random variables values are lower, the following NORMINV command may be used, where the first entry is a. the second is m. and the third is s. Another Example: In the early 1980s, the Toro Company of Minneapolis, Minnesota, advertised that it would refund the purchase price of a snow blower if the following winters snowfall was less than 21 percent of the local average. If the average snowfall is 45.25 inches, with a standard deviation of 12.2 inches, what is the likelihood that Toro will have to make refunds Solution: Within limits, snowfall is a continuous random variable that can be expected to vary symmetrically around its mean, with values closer to the mean occurring most often. Thus, it seems reasonable to assume that snowfall (x) is approximately normally distributed with a mean of 45.25 inches and standard deviation of 12.2 inches. Nine and one half inches is 21 percent of the mean snowfall of 45.25 inches and, with a standard deviation of 12.2 inches, the number of standard deviations between 45.25 inches and 9.5 inches is Z: Z ( x - m ) s (9.50 - 45.25)12.2 -2.93 Using Appendix B, Table 5, the textbook demonstrates the determination of P(x 163 9.50) P(z 163 -2.93) 0.17, the probability of snowfall less than 9.5 inches. Using Excel, this normal probability is obtained with the NORMDIST command, where the first entry is x, the second is mean m. the third is standard deviation s, and the fourth is CUMULATIVE (1). Entering NORMDIST(9.5,45.25,12.2,1), Gives P( x 163 9.50) 0.001693. Sampling Distribution and the Central Limit Theorem : A bakery sells an average of 24 loaves of bread per day. Sales (x) are normally distributed with a standard deviation of 4. If a random sample of size n 1 (day) is selected, what is the probability this x value will exceed 28 If a random sample of size n 4 (days) is selected, what is theprobability that xbar 179 28 Why does the answer in part 1 differ from that in part 2 1. The sampling distribution of the sample mean xbar is normal with a mean of 24 and a standard error of the mean of 4. Thus, using Excel, 0.15866 1-NORMDIST(28,24,4,1). 2. The sampling distribution of the sample mean xbar is normal with a mean of 24 and a standard error of the mean of 2 using Excel, 0.02275 1-NORMDIST(28,24,2,1). Regression Analysis: The highway deaths per 100 million vehicle miles and highway speed limits for 10 countries, are given below: (Death, Speed) (3.0, 55), (3.3, 55), (3.4, 55), (3.5, 70), (4.1, 55), (4.3, 60), (4.7, 55), (4.9, 60), (5.1, 60), and (6.1, 75). From this we can see that five countries with the same speed limit have very different positions on the safety list. For example, Britain. with a speed limit of 70 is demonstrably safer than Japan, at 55. Can we argue that, speed has little to do with safety. Use regression analysis to answer this question. Solution: Enter the ten paired y and x data into cells A2 to A11 and B2 to B11, with the death rate label in A1 and speed limits label in B1, the following steps produce the regression output. Choose Regression from Data Analysis in the Tools menu. The Regression dialog box will will appear. Note: Use the mouse to move between the boxes and buttons. Click on the desired box or button. The large rectangular boxes require a range from the worksheet. A range may be typed in or selected by highlighting the cells with the mouse after clicking on the box. If the dialog box blocks the data, it can be moved on the screen by clicking on the title bar and dragging. For the Input Y Range, enter A1 to A11, and for the Input X Range enter B1 to B11. Because the Y and X ranges include the Death and Speed labels in A1 and B1, select the Labels box with a click. Click the Output Range button and type reference cell, which in this demonstration is A13. To get the predicted values of Y (Death rates) and residuals select the Residuals box with a click. Your screen display should show a Table, clicking OK will give the SUMMARY OUTPUT, ANOVA AND RESIDUAL OUTPUT The first section of the EXCEL printout gives SUMMARY OUTPUT. The Multiple R is the square root of the R Square the computation and interpretation of which we have already discussed. The Standard Error of estimate (which will be discussed in the next chapter) is s 0.86423, which is the square root of Residual SS 5.97511 divided by its degrees of freedom, df 8, as given in the ANOVA section. We will also discuss the adjusted R-square of 0.21325 in the following chapters. Under the ANOVA section are the estimated regression coefficients and related statistics that will be discussed in detail in the next chapter. For now it is sufficient to recognize that the calculated coefficient values for the slope and y intercept are provided (b 0.07556 and a -0.29333). Next to these coefficient estimates is information on the variability in the distribution of the least-squares estimators from which these specific estimates were drawn: the column titled Std. Error contains the standard deviations (standard errors) of the intercept and slope distributions the t-ratio and p columns give the calculated values of the t statistics and associated p-values. As shown in Chapter 13, the t statistic of 1.85458 and p-value of 0.10077, for example, indicates that the sample slope (0.07556) is sufficiently different from zero, at even the 0.10 two-tail Type I error level, to conclude that there is a significant relationship between deaths and speed limits in the population. This conclusion is contrary to assertion that speed has little to do with safety. SUMMARY OUTPUT: Multiple R 0.54833, R Square 0.30067, Adjusted R Square 0.21325, Standard Error 0.86423, Observations 10 ANOVA df SS MS F P-value Regression 1 2.56889 2.56889 3.43945 0.10077 Residual 8 5.97511 0.74689 Total 9 8.54400 Coeffs. Estimate Std. Error T Stat P-value Lower 95 Upper 95 Intercept -0.29333 2.45963 -0.11926 0.90801 -5.96526 5.37860 Speed 0.07556 0.04074 1.85458 0.10077 -0.01839 0.16950 Predicted Residuals 3.86222 -0.86222 3.86222 -0.56222 3.86222 -0.46222 4.99556 -1.49556 3.86222 0.23778 4.24000 0.06000 3.86222 0.83778 4.24000 0.66000 4.24000 0.86000 5.37333 0.72667 Microsoft Excel Add-Ins Forecasting with regression requires the Excel add-in called Analysis ToolPak , and linear programming requires the Excel add-in called Solver . How you check to see if these are activated on your computer, and how to activate them if they are not active, varies with Excel version. Here are instructions for the most common versions. If Excel will not let you activate Data Analysis and Solver, you must use a different computer. Excel 20022003: Start Excel, then click Tools and look for Data Analysis and for Solver. If both are there, press Esc (escape) and continue with the respective assignment. Otherwise click Tools, Add-Ins, and check the boxes for Analysis ToolPak and for Solver, then click OK. Click Tools again, and both tools should be there. Excel 2007: Start Excel 2007 and click the Data tab at the top. Look to see if Data Analysis and Solver show in the Analysis section at the far right. If both are there, continue with the respective assignment. Otherwise, do the following steps exactly as indicated: - click the 8220Office Button8221 at top left - click the Excel Options button near the bottom of the resulting window - click the Add-ins button on the left of the next screen - near the bottom at Manage Excel Add-ins, click Go - check the boxes for Analysis ToolPak and Solver Add-in if they are not already checked, then click OK - click the Data tab as above and verify that the add-ins show. Excel 2010: Start Excel 2010 and click the Data tab at the top. Look to see if Data Analysis and Solver show in the Analysis section at the far right. If both are there, continue with the respective assignment. Otherwise, do the following steps exactly as indicated: - click the File tab at top left - click the Options button near the bottom of the left side - click the Add-ins button near the bottom left of the next screen - near the bottom at Manage Excel Add-ins, click Go - check the boxes for Analysis ToolPak and Solver Add-in if they are not already checked, then click OK - click the Data tab as above and verify that the add-ins show. Solving Linear Programs by Excel Some of these examples can be modified for other types problems Computer-assisted Learning: E-Labs and Computational Tools My teaching style deprecates the plug the numbers into the software and let the magic box work it out approach. Personal computers, spreadsheets, e. g. Eccellere. professional statistical packages (e. g. such as SPSS), and other information technologies are now ubiquitous in statistical data analysis. Without using these tools, one cannot perform any realistic statistical data analysis on large data sets. The appearance of other computer software, JavaScript Applets. Statistical Demonstrations Applets. and Online Computation are the most important events in the process of teaching and learning concepts in model-based statistical decision making courses. These tools allow you to construct numerical examples to understand the concepts, and to find their significance for yourself. Use any or online interactive tools available on the WWW to perform statistical experiments (with the same purpose, as you used to do experiments in physics labs to learn physics) to understand statistical concepts such as Central Limit Theorem are entertaining and educating. Computer-assisted learning is similar to the experiential model of learning. The adherents of experiential learning are fairly adamant about how we learn. Learning seldom takes place by rote. Learning occurs because we immerse ourselves in a situation in which we are forced to perform and think. You get feedback from the computer output and then adjust your thinking-process if needed. A SPSS-Example . SPSS-Examples . SPSS-More Examples . (Statistical Package for the Social Sciences) is a data management and analysis product. It can perform a variety of data analysis and presentation functions, including statistical analyses and graphical presentation of data. SAS (Statistical Analysis System) is a system of software packages some of its basic functions and uses are: database management inputting, cleaning and manipulating data, statistical analysis, calculating simple statistics such as means, variances, correlations running standard routines such as regressions. Available at: SPSSSAS Packages on Citrix (Installing and Accessing ) Use your email ID and Password: Technical Difficulties OTS Call Center (401) 837-6262 Excel Examples. Excel More Examples It is Excellent for Descriptive Statistics, and getting acceptance is improving, as computational tool for Inferential Statistics. The Value of Performing Experiment: If the learning environment is focused on background information, knowledge of terms and new concepts, the learner is likely to learn that basic information successfully. However, this basic knowledge may not be sufficient to enable the learner to carry out successfully the on-the-job tasks that require more than basic knowledge. Thus, the probability of making real errors in the business environment is high. On the other hand, if the learning environment allows the learner to experience and learn from failures within a variety of situations similar to what they would experience in the real world of their job, the probability of having similar failures in their business environment is low. This is the realm of simulations-a safe place to fail. The appearance of statistical software is one of the most important events in the process of decision making under uncertainty. Statistical software systems are used to construct examples, to understand the existing concepts, and to find new statistical properties. On the other hand, new developments in the process of decision making under uncertainty often motivate developments of new approaches and revision of the existing software systems. Statistical software systems rely on a cooperation of statisticians, and software developers. Beside the professional statistical software Online statistical computation . and the use of a scientific calculator is required for the course. A Scientific Calculator is the one, which has capability to give you, say, the result of square root of 5. Any calculator that goes beyond the 4 operations is fine for this course. These calculators allow you to perform simple calculations you need in this course, for example, enabling you to take square root, to raise e to the power of say, 0.36. e così via. These types of calculators are called general Scientific Calculators. There are also more specific and advanced calculators for mathematical computations in other areas such as Finance, Accounting, and even Statistics. The last one, for example, computes mean, variance, skewness, and kurtosis of a sample by simply entering all data one-by-one and then pressing any of the mean, variance, skewness, and kurtosis keys. Without a computer one cannot perform any realistic statistical data analysis. Students who are signing up for the course are expected to know the basics of Excel. As a starting point, you need visiting the Excel Web site created for this course. If you are challenged by or unfamiliar with Excel, you may seek tutorial help from the Academic Resource Center at 410-837-5385, E-mail. What and How to Hand-in My Computer Assignment For the computer assignment I do recommend in checking your hand computation homework, and checking some of the numerical examples from your textbook. As part of your homework assignment you don not have to hand in the printout of the computer assisted learning, however, you must include within your handing homework a paragraph entitled Computer Implementation describing your (positive or negative) experience. Interesting and Useful Sites The Copyright Statement: The fair use, according to the 1996 Fair Use Guidelines for Educational Multimedia. of materials presented on this Web site is permitted for non-commercial and classroom purposes only. This site may be mirrored intact (including these notices), on any server with public access. All files are available at home. ubalt. eduntsbarshBusiness-stat for mirroring. Kindly e-mail me your comments, suggestions, and concerns. Grazie. EOF: CopyRights 1994-2015.Smoothing and filtering are two of the most commonly used time series techniques for removing noise from the underlying data to help reveal the important features and components (e. g. trend, seasonality, etc.). However, we can also use smoothing to fill in missing values andor conduct a forecast. In this issue, we will discuss five (5) different smoothing methods: weighted moving average (WMA i ), simple exponential smoothing, double exponential smoothing, linear exponential smoothing, and triple exponential smoothing. Why should we care Smoothing is very often used (and abused) in the industry to make a quick visual examination of the data properties (e. g. trend, seasonality, etc.), fit in missing values, and conduct a quick out-of-sample forecast. Why do we have so many smoothing functions As we will see in this paper, each function works for a different assumption about the underlying data. For instance, simple exponential smoothing assumes the data has a stable mean (or at least a slow moving mean), so simple exponential smoothing will do poorly in forecasting data exhibiting seasonality or a trend. In this paper, we will go over each smoothing function, highlight its assumptions and parameters, and demonstrate its application through examples. Weighted Moving Average (WMA) A moving average is commonly used with time series data to smooth out short-term fluctuations and highlight longer-term trends or cycles. A weighted moving average has multiplying factors to give different weights to data at different positions in the sample window. The weighted moving average has a fixed window (i. e. N) and the factors are typically chosen to given more weight to recent observations. The window size (N) determines the number of points averaged at each time, so a larger windows size is less responsive to new changes in the original time series and a small window size can cause the smoothed output to be noisy. For out of sample forecasting purposes: Example 1: Lets consider monthly sales for Company X, using a 4-month (equal-weighted) moving average. Note that the moving average is always lagging behind the data and the out-of-sample forecast converges to a constant value. Lets try to use a weighting scheme (see below) which gives more emphasis to the latest observation. We plotted the equal-weighted moving average and WMA on the same graph. The WMA seems more responsive to recent changes and the out-of sample forecast converges to the same value as the moving average. Example 2: Lets examine the WMA in the presence of trend and seasonality. For this example, well use the international passenger airline data. The moving average window is 12 months. The MA and the WMA keep pace with the trend, but the out-of-sample forecast flattens. Furthermore, although the WMA exhibits some seasonality, it is always lagging behind the original data. (Browns) Simple Exponential Smoothing Simple exponential smoothing is similar to the WMA with the exception that the window size if infinite and the weighting factors decrease exponentially. As we have seen in the WMA, the simple exponential is suited for time series with a stable mean, or at least a very slow moving mean. Example 1: Lets use the monthly sales data (as we did in the WMA example). In the example above, we chose the smoothing factor to be 0.8, which begs the question: What is the best value for the smoothing factor Estimating the best value from the data Using the TSSUB function (to compute the error), SUMSQ, and Excel data tables, we computed the sum of the squared errors (SSE) and plotted the results: The SSE reaches its minimum value around 0.8, so we picked this value for our smoothing. (Holt-Winters) Double Exponential Smoothing Simple exponential smoothing does not do well in the presence of a trend, so several method devised under the double exponential umbrella are proposed to handle this type of data. NumXL supports Holt-Winters double exponential smoothing, which take the following formulation: Example 1: Lets examine the international passengers airline data We chose an Alpha value of 0.9 and a Beta of 0.1. Please note that although double smoothing traces the original data well, the out-of-sample forecast is inferior to the simple moving average. How do we find the best smoothing factors We take a similar approach to our simple exponential smoothing example, but modified for two variables. We compute the sum of the squared errors construct a two-variable data table, and pick the alpha and beta values that minimize the overall SSE. (Browns) Linear Exponential Smoothing This is another method of double exponential smoothing function, but it has one smoothing factor: Browns double exponential smoothing takes one parameter less than Holt-Winters function, but it may not offer as good a fit as that function. Example 1: Lets use the same example in Holt-Winters double exponential and compare the optimal sum of the squared error. The Browns double exponential does not fit the sample data as well as the Holt-Winters method, but the out-of sample (in this particular case) is better. How do we find the best smoothing factor ( ) We use the same method to select the alpha value that minimizes the sum of the squared error. For the example sample data, the alpha is found to be 0.8. (Winters) Triple Exponential Smoothing The triple exponential smoothing takes into account seasonal changes as well as trends. This method requires 4 parameters: The formulation for triple exponential smoothing is more involved than any of the earlier ones. Please, check our online reference manual for the exact formulation. Using the international passengers airline data, we can apply winters triple exponential smoothing, find optimal parameters, and conduct an out-of sample forecast. Obviously, the Winters triple exponential smoothing is best applied for this data sample, as it tracks the values well and the out-of sample forecast exhibits seasonality (L12). How do we find the best smoothing factor ( ) Again, we need to pick the values that minimize the overall sum of the squared errors (SSE), but the data tables can be used for more than two variables, so we resort to the Excel solver: (1) Setup the minimization problem, with the SSE as the utility function (2) The constraints for this problem Conclusion support Files